Đáp án là C

Tập xác định: D =  ℝ

y =  1 3 x 3 - 2 m x 2 + 4 x - 5  

Hàm số đồng biến trên  ℝ  

Đồng thời 

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu của đề.

Đáp án là C

Chọn D.

Ta có: y = x + m x 2 + 2

⇒ y ' = 1 + m x x 2 + 2

Hàm số đã cho đồng biến trên  ℝ

và f ' x  = 0 tại hữu hạn điểm.

+) Với  x = 0 ⇒ y ' ≥ 0 ∀ m ⇒ t m

+) Với x > 0 ta có: (*)

+) Với x < 0 ta có: (*)

Xét  g x = - x 2 + 2 x x # 0   t a   c ó :

g ' x = 2 x 2 x 2 + 2 > 0 ∀ x ∈ ℝ

⇒ Hàm số đồng biến trên trên  - ∞ ; 0   v à   0 ; + ∞

BBT:

Từ BBT ta được: - 1 ≤ m ≤ 1  thỏa mãn bài toán

Mà  m ∈ ℤ ⇒ m ∈ - 1 ; 0 ; 1

Chọn đáp án D

* Với m - 1 = 0 ⇔ m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = x + 1

Hàm số này có đồ thị là một đường thẳng và hàm số luôn đồng biến trên ℝ  

* Với m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 thì hàm số đã cho là một hàm số bậc ba có đạo hàm là

Do phương trình y ' = 0 có nhiều nhất hai nghiệm trên ℝ nên để hàm số đồng biến trên  ℝ

Do m ∈ ℤ nên  m ∈ 2 ; 3 ; 4

Vậy có 4 giá trị m nguyên để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ là  m ∈ 1 ; 2 ; 3 ; 4

3.

\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)

4.

\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)

Chọn D

Phương pháp:

Sử dụng: Hàm số y = ax+b đồng biến ⇔ a > 0, từ đó kết hợp điều kiện đề bài để tìm các giá trị của m.

Cách giải:

Hàm số y = (m-2)x + 2 đồng biến trên  ℝ ⇔ m - 2 > 0  ⇔ m > 2

Mà  => có 2016 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Đáp án A

BBT

Đáp án đúng : B